Fisica computazionale della materia (Bachelet-Moroni)
lezioni 19 e 20 (venerdí 10 aprile 2015)

• completamento atomo Hartree cominciato in laboratorio (qui tutti gli appunti e codici):
  • Schrödinger radiale, differenziale secondo ordine, trovo due autosoluzioni per qualsiasi autovalore energetico ε
  • per ε generico però soluzione regolare nell'origine diverge per r → ∞ e soluzione regolare per r → ∞ diverge nell'origine
  • l'insieme degli autovalori ε per i quali la soluzione regolare nell'origine si raccorda con derivta prima continua alla soluzione regolare all'infinito individua l'insieme degli stati normalizzabili sulla semiretta; questo fatto può essere sfruttato per una ricerca numerica efficiente degli autostati normalizzabili e relativi autovalori:
  • autovalore di prova, integrazione numerica verso l'esterno da 0 a R, integrazione numerica verso l'interno da ∞ a R
  • raccordo a un certo R finito dell'autofunzione regolare da 0 a R con quella regolare da R a ∞, normalizzazione della funzione raccordata
  • dalla discontinuità della derivata logaritmica della funzione raccordata e normalizzata alla stima dell'errore (e quindi di un nuovo autovalore energetico di prova) per l'autostato normalizzabile: equazione di Schrödinger in funzione dell'energia (appunti specialmente pagine 13-20 e background teorico: proprietà analitiche dell'ampiezza di diffusione, §128, testo di Meccanica Quantistica di Landau & Lifsic)
  • di questo gruppo di argomenti mancherebbe da svolgere soltanto la postilla sull'elio di Hartree autoconsistente (2 pagine, 2 MB), necessaria a capire la differenza fra elioscf.f e elioscf-furbo.f ma penso siate in grado di leggerla e capirla da soli; resto a disposizione per eventuali domande