venerdí 13 marzo 2015

una singola carica q in campo elettromagnetico: hamiltoniana classica h
una singola carica q = ‐e in campo elettromagnetico: hamiltoniana quantistica di Pauli ĥ (introdotta per ragioni empiriche prima dell'equazione di Dirac; spin, matrici di Pauli, funzione d'onda a due componenti), non mescola spazio e spin, per campo magnetico nullo restituisce Schrödinger (ma con stati tutti almeno doppiamente degeneri; numero quantico spaziale e numero quantico di spin)
N cariche q = ‐e interagenti fra loro nel campo elettrico di un nucleo: prima della statistica di Fermi-Dirac, interpretazione delle proprietà periodiche degli elementi (Tavola Periodica) tramite i livelli dell'idrogeno e il "principio di Pauli" (anch'esso empirico)

stato fondamentale e il primo stato eccitato di due elettroni nel potenziale ‐Z/r (H^‐, He, Li⁺, Be⁺⁺...)

funzione d'onda per due elettroni non interagenti (prodotto semplice) e energia all'ordine zero (somma autovalori idrogenoidi)
teoria delle perturbazioni al primo ordine
stima variazionale con funzione di prova a un parametro Z*
confronto con i dati sperimentali per i primi 20 atomi della Tavola Periodica
teoria variazionale, metodo di Hartree: equazioni autoconsistenti per stato fondamentale 1s1s e primo stato eccitato 1s2s
interpretazione elettrostatica classica
equazione differenziale non pi´ lineare, soluzione numerica, metodo iterativo
lo stato di Hartree 1s2s non ha simmetria definita sotto scambio

referendum (con ballottaggio) fra programmino fortran per l'atomo di Hartree, cuspide elettrone-elettrone, metodo Hartree-Fock: vince Hartree-Fock
- Fock e Slater: determinante di spin-orbitali, esempio dell'elio (pagine 2-4 dei miei appunti sul metodo Hartree-Fock)
- stato fondamentale 1s1s e primo stato eccitato 1s2s; principio di Pauli automaticamente incorporato
- determinanti di Slater per il caso 1s2s: autostati di Ŝz, ma anche di Ŝ²?