Fisica computazionale della materia (Bachelet-Moroni)
lezioni 45 e 46 (venerdí 29 maggio 2015)
- teoria dello pseudopotenziale: seconda parte (slide 27-48), qui il pdf completo (1-48) (occhio, circa 30 MB)
- da OPW (1940) a pp empirici (1960)
- pp modello (1970)
- digressione: APW e LAPW
- pp a norma conservata (1979)
- boom, sviluppi, applicazioni (1980-presente)
- elettroni indipendenti in un potenziale periodico: teorema di Bloch (repetita juvant)
- reticolo diretto R e cella primitiva Ω, base τ per cristalli con piú di un atomo per cella (τ = posizione del singolo atomo nella cella primitiva)
- reticolo reciproco G e zona di Brillouin ΩBZ
- invarianza dell'hamiltoniana per traslazioni discrete R, vettore d'onda k, stati di Bloch |n k>, teorema di Bloch
- se a qualcuno degli studenti non bastano questi richiami suggerisco, in ordine di profondità decrescente: il ripasso dei primi 9 capitoli di "Solid State Physics" (Ashcroft e Mermin), i capitoli 1 e 2 delle dispense di Fisica dei Solidi della mitica Mildred Dresselhaus, uno sguardo al corso elementare di fisica dei solidi del MIT (specialmente le lezioni 18 e 19), un'occhiata alle slide di C. Pickard molto sintetiche ma accurate; resto a disposizione per chiarimenti e spiegazioni individuali o di gruppo
- base di onde piane
- onde piane |k+G> come base naturale per lo sviluppo degli autostati dell'hamiltoniana elettronica cristallina
- funzioni periodiche su reticolo R, trasformate e serie di Fourier
- relazione fra trasformata di Fourier e componenti discrete di Fourier per una funzione periodica su reticolo
- caso particolre importante: componenti di Fourier di una funzione periodica f(r+R) = f(r) su reticolo R ottenuta sommando su tutti i siti reticolari funzioni centrate su ciascun sito atomico, in generale diverse per ciascuno di essi: f(r) = ∑R+τ fτ(r‐R‐τ)
- matrice hamiltoniana degli elettroni indipendenti in una base di onde piane: termine cinetico, potenziale nucleare, potenziale di Hartree, potenziale di scambio e correlazione (se usiamo la teoria del Funzionale Densità in approssimazione locale)
- pagina riassuntiva con un po' di formule e alcune pagine di vecchie note (in queste vecchie note chiamo v la cella primitiva che qui ho chiamato Ω, e chiamo Ω la zona di Brillouin che qui ho chiamato ΩBZ, gli altri simboli sono gli stessi)