1. teoria del funzionale densità di Hohenberg, Kohn e Sham (che riduce il problema a molti elettroni ad un problema di campo autoconsistente) e la teoria dello pseudopotenziale (che riduce ulteriormente il problema, eliminando gli elettroni interni degli atomi), ingredienti cruciali per la previsione da primi principi della stabilità e della dinamica reticolare o molecolare di un composto chimico in fase solida o liquida, oggi possibili su un PC;
2. metodi quantistici Monte Carlo (variational, diffusion, path-integral), loro applicabilità e motivazioni del loro uso nello studio numerico di sistemi quantistici a molti o moltissimi corpi interagenti (come gli elettroni in atomi, solidi e molecole o l'elio solido e liquido).

1. avere idee chiare sulle teorie e gli algoritmi che consentono di calcolare da primi principi molte proprietà di atomi, molecole e solidi, e anche sui loro limiti e sulle direzioni di sviluppo contemporaneo di questo campo di ricerca;
2. saper applicare in pratica (cioè al computer) ad un sistema quantistico a molti corpi (gli elettroni di un atomo o di un cristallo o un liquido quantistico) almeno uno dei metodi appresi nel corso.

Metodologia e didattica:

Accanto agli elementi essenziali della teoria verranno proposti esempi ed applicazioni al calcolatore. Nella seconda parte del corso, dedicata ai metodi Monte Carlo quantistici, la parte applicativa diventerà prevalente e richiederà, oltre alle ore di lezione frontale, un congruo numero di ore di lavoro individuale o di gruppo al calcolatore. Parte integrante del corso è infatti un progetto numerico che nell'ambito dei metodi presentati a lezione ogni studente, individualmente o in gruppo con altri, dovrà concepire e realizzare, riassunto e concluso da una breve relazione scritta.

Metodo di valutazione:

L'esame finale consiste in un colloquio individuale che verte sugli argomenti del corso e sulla relazione del progetto numerico.

Programma di didattica frontale (indicativo):

Hartree e Hartree-Fock per elettroni interagenti (7 ore) / Tavola Periodica (2 ore) / Teoria del Funzionale Densità (6 ore) / Elettroni nei solidi e pseudopotenziali (7 ore)
Variational Monte Carlo (6 ore) / Diffusion Monte Carlo (6 ore) / Path-Integral Monte Carlo (6 ore)

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Testi di riferimento:

prerequisiti

N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics, Holt, Rinehart and Winston 1976*
L.D. Landau e E.M. Lifsic, Fisica teorica. Vol. 3: Meccanica quantistica. Teoria non relativistica. Editori Riuniti 1999*

Density functional theory: an introduction, Nathan Argaman and Guy Makov, Am.J.Phys. 68, 69-79 (2000)
Density-Functional Theory of Atoms and Molecules, R.G. Parr and W. Yang, Oxford University Press 1989*
Pseudopotentials that work: from hydrogen to plutonium, G.B. Bachelet, D.R. Hamann, and M. Schlüter, Phys.Rev. B. 26, 4199-4228 (1982)
Iterative minimization techniques for ab initio calculations: molecular dynamics and conjugate gradients, M.C. Payne et al, Rev.Mod.Phys. 64, 1046-1097 (1992)
Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory, S. Baroni et al, Rev. Mod. Phys. 73, 515-562, (2001)

Microscopic Simulations in Physics, D.M. Ceperley, Rev.Mod.Phys. 71, S438-443 (1999)
Path integrals in the theory of condensed helium, D.M. Ceperley, Rev.Mod.Phys. 67, 279-355 (1995)
Worm algorithm and diagrammatic Monte Carlo: A new approach to continuous-space path integral Monte Carlo simulations, M. Boninsegni, N. V. Prokof'ev, and B. V. Svistunov, Phys. Rev. E 74, 036701 (2006)
Quantum Monte Carlo simulations of solids, W.M.C. Foulkes et al, Rev.Mod.Phys. 73, 33-83 (2001)
Applications of quantum Monte Carlo methods in condensed systems, Jindrich Kolorenc and Lubos Mitas, Rep.Prog.Phys. 74, 026502 (28pp) (2011)