Link utilissimo: applet (animazione) delle oscillazioni forzate, da usare tenendo presenti le seguenti avvertenze:

• L'animazione, anche se sulla pagina non viene dichiarato. è prevista, e funziona, soltanto per ben precisi intervalli dei valori
  
• della costante di richiamo elastica k (spring constant in inglese)
• della massa m (mass)
• del coefficiente di resistenza del mezzo ß (attenuation)

• Vi accorgerete di aver digitato un valore fuori dagli intervalli previsti dal giochino solo allorché, facendo partire l'animazione, il valore da voi appena digitato sparirà e al suo posto riapparirà il valore precedente. Vuol dire che non era un valore compreso nell'intervallo previsto da chi ha scritto il programma al computer che sta sotto al giochino: riprovate con un altro valore.

• Nell'animazione è mostrato un sistema fatto di una massa (quadrato blu) attaccata all'estremità di una molla che viene azionata, all'altra estremità, da una mano (pallina rossa). Penso che sia il sistema piú efficace dal punto di vista intuitivo, però richiede tre importanti osservazioni rispetto a quanto visto a lezione:

1. Leggendo bene la pagina di formule relative a quella animazione si capisce che, diversamente dalla nostra discussione a lezione, la lunghezza di riposo della molla non è nulla: la y(t) in quelle equazioni [corrispondente alla x(t) delle equazioni discusse a lezione] non è quindi la lunghezza della molla, bensí la sua elongazione rispetto alla lunghezza di riposo. In altre parole la posizione di equilibrio nel disegno animato non è quella in cui la molla è completamente compressa e quindi di lunghezza zero, bensí quella dove si trova la pallina blu all'istante iniziale, prima che parta l'animazione. Questo si otterrebbe anche con una molla di lunghezza di riposo nulla se nelle equazioni si aggiungesse anche la forza peso, come avete visto in un esercizio a casa di questa settimana: il peso si limita a spostare il punto di equilibrio della molla.

2. Tenendo presente questo, e confrontando la pagina di formule con quanto visto a lezione e col Focardi (è un esercizio utile di ginnastica mentale), potete notare che le equazioni sono esattamente le stesse, anche se i simboli usati sono diversi.

3. Tanto l'animazione che la pagina di formule non si limitano alla soluzione stazionaria discussa a lezione, valida a tempi lunghi e indipendente dalle condizioni iniziali, bensí una soluzione particolare, valida per qualsiasi t > 0 , ma riferita a un particolare tipo di condizioni iniziali: posizione e velocità nulle a t = 0), ovvero all'istante iniziale la massa è ferma nel punto di equilibrio. Naturalmente dopo un tempo abbastanza lungo, come già visto a lezione, l'oscillatore forzato perde memoria delle particolari condizioni iniziali ed entra nel regime stazionario. Ma l'animazione consente, oltre al regime stazionario, di visualizzare anche quel che succede prima, nel regime transitorio. Questo aiuta a capire il ruolo delle soluzioni dell'equazione omogenea associata che ho provato a illustrare a lezione.

Buon divertimento!