Metodi numerici quantistici, lezioni
13-16, mercoledí 22 novembre, ore 9-13
- Riepilogo: differenze fra Hartree-Fock e teoria del
Funzionale Densità, risultato finale simile: equazioni
autoconsistenti di singola particella
- Digressione sulla funzione d'onda esatta (cuspide: dissertazione
di Arianna Carbone consegnata in forma cartacea a lezione): quasi
irrilevante per l'energia media, molto rilevante per la sua varianza,
di interesse per la seconda parte del corso (quantum Monte Carlo), che
sarà tenuta dal Prof. Moroni
- Tavola periodica, core, valenza: energia cinetica e potenziale
degli elettroni vicino al nucleo; modello di Sommerfeld (testo da
consultare: Ashcroft-Mermin); possibilità di sostituire lo ione
vero con uno pseudo-ione fatto dai soli elettroni di valenza; dal
quale, cioè, il potenziale nucleare coulombiano –Z/r e gli
elettroni interni di core vengano simultaneamente eliminati e
rimpiazzati da uno pseudo-potenziale ionico
- Le equazioni di Kohn e Sham nel cristallo; rivisitazione del
teorema di Bloch; onde piane come base di funzioni per lo sviluppo
delle funzioni d'onda di Bloch; troncamento della base; scala minima di
lunghezze e cutoff in spazio reciproco; l'importanza non solo
concettuale ma anche computazionale di liberarsi degli elettroni di
core, poco importanti per la chimica e fisica del legame e delle bande,
ma insopportabilmente pesanti per una base di onde piane.
- Un po' di storia e l'evoluzione della teoria degli
pseudopotenziali ionici dal 1959 (Phillips-Kleinman) fino gli anni '70
(una buona rassegna è la tesi di Rita Termini, consegnata in
forma cartacea a lezione)
prossime 4 lezioni mercoledí 29
novembre ore 9-13