Metodi numerici quantistici, lezioni 5-8, mercoledí 25 ottobre, ore 9-13

1. Elio, stato fondamentale e primi stati eccitati: dal determinante 2x2 di due ket spazio-spinoriali con numeri quantici spaziali 1s e 2s e spinoriali qualunque sei casi; spin totale, proiezione dello spin totale, separazione in prodotto di stato puramente spaziale per stato puramente spinoriale.
2. L'integrale in dr1dr2...drN di una funzione simmetrica rispetto allo scambio di qualunque coppia di coordinate f(r1,r2,...rN) per una funzione g(r1,r2,...rN) a simmetria di scambio non definita eguaglia l'integrale di f per la parte simmetrica di g (ovvero: per la g simmetrizzata rispetto allo scambio di qualunque coppia di coordinate).
3. Berillio, stato fondamentale: dal determinante 4x4 di quattro ket spazio-spinoriali ai sei integrandi spaziali non nulli che contribuiscono al valor medio dell'amiltoniana, ciascuno dei quali è prodotto di due determinanti 2x2. Analisi del significato (ogni 2x2 contiene le due funzioni spaziali di singolo elettrone relative alla stessa proiezione di spin). Approfondimento del problema legato all'avvicinamento di due elettroni: in quella zona dello spazio delle configurazioni HΨ/Ψ diverge e quindi Ψ non è certamente un'autofunzione esatta, però il suo integrale non diverge e anzi da' una buona stima (variazionale!) dell'energia.
4. Definizione convenzionale di  scambio e correlazione.
5. Equazioni di Hartree-Fock: termine di Hartree e termine di scambio; il potenziale di scambio è non locale; riscrittura di Hartree e scambio includendo in entrambi i termini la cosiddetta self-interaction.
6. Compito a casa: dimostrare se è vero o no che E(Hartree) ≤ E(Hartree-Fock)
7. La tavola periodica: intepretazione a partire dal quadro Hartree-Fock
• rimozione della degenerazione coulombiana già a partire dal contributo di Hartree
• regole di Hund ; allineamento degli spin = effetto di elettrostatica+ statistica di Fermi
• schermo elettrostatico successivo da parte dei vari shell di core; effetto dell'ortogonalità agli stati interni di uguale momento angolare; separazione core-valenza; ; lungo una colonna le proprietà chimico-fisiche sono simili, il raggio aumenta; lungo una riga della tavola periodica il core "sprofonda", la valenza  sprofonda meno,  il raggio atomico diminuisce, la separazione core-valenza aumenta
• come va il primo potenziale di ionizzazione in funzione di Z
8. A futura memoria:
• autovalori, energia totale,  potenziali di ionizzazione, approssimazione di Koopman
• i nodi delle funzioni d'onda a molti elettroni rappresentano una "varietà" di dimensionalità piú alta di quella determinata dalla coincidenza spaziale di due elettroni; considerazioni generali ed esempio dell'elio eccitato 1s2s.

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